Γεννήθηκε στις 8 Μαΐου 1975 στη Μαδρίτη, Ισπανία, και είναι το τρίτο και μικρότερο παιδί του τραγουδιστή Julio Iglesias και της Isabel Preysler. Μεγάλωσε με δύο μεγαλύτερα αδέλφια:Chabeli και Julio. Η μητέρα του είναι από τις Φιλιππίνες και ο πατέρας του είναι ισπανικής καταγωγής από τη Γαλικία και την Ανδαλουσία. Όταν οι γονείς του χώρισαν το 1979 στην αρχή ο Ενρίκε μαζί με τα δύο του αδέρφια έμειναν με την μητέρα τους αλλά μετά από την απαγωγή του παππού του το 1986 από μια τρομοκρατική οργάνωση για την ασφάλειά τους, ο Enrique και ο αδελφός του, ο Julio είχαν σταλεί να ζήσουν με τον πατέρα τους στο Μαϊάμι. Εκεί, είχαν ανατραφεί κυρίως με την νταντά, Elvira Olivares στην οποία αφιερωσε αργότερα το πρώτο του άλμπουμ. Έζησε επίσης στο Βελιγράδι, Σερβία, για ένα χρόνο με τη μητέρα του. Φοίτησε στο διάσημο Gulliver Preparatory School και αργότερα πήγε να σπουδάσει διοίκηση επιχειρήσεων στο Πανεπιστήμιο του Μαϊάμι.
Ο Ενρικε δεν ήθελε να μάθει ο πατέρας του για τα σχέδια του για μια μουσική καριέρα και δεν ήθελε το διάσημο επώνυμό του να τον βοηθήσει να προωθήσει την καριέρα του. Είχε δανειστεί χρήματα από την οικογενειακή νταντά και ηχογράφησε σε μια κασέτα ένα ισπανικό τραγούδι και δύο αγγλικά τραγούδια. Πλησιάζοντας τον πρώην αρθρογράφο του πατέρα του, Fernan Martínez, οι δύο προώθησαν τα τραγούδια με το σκηνικό όνομα «Enrique Martínez» με το backstory του να είναι ένας άγνωστος τραγουδιστής από τη Γουατεμάλα. είχε υπογράψει με Fonovisa Records. Μετά την εγκατάλειψη του κολεγίου, ταξίδεψε στο Τορόντο για να ηχογραφήσει το πρώτο του άλμπουμ.